2 /x + 2\ |-----| \x + 1/
/ 2\ d |/x + 2\ | --||-----| | dx\\x + 1/ /
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
2 (x + 2) / 2 2*(x + 2)\ --------*(x + 1)*|----- - ---------| 2 |x + 1 2| (x + 1) \ (x + 1) / ------------------------------------ x + 2
/ 2 + x\ / 3*(2 + x)\ 2*|1 - -----|*|1 - ---------| \ 1 + x/ \ 1 + x / ----------------------------- 2 (1 + x)
/ 2 \ | 4*(2 + x) 3*(2 + x) | | 1 - --------- + ---------- 2 + x 2 + x | | 1 + x 2 1 - ----- 1 - ----- | / 2 + x\ | 1 (1 + x) 1 + x 1 + x 2*(2 + x)| 4*|1 - -----|*|----- + -------------------------- - --------- - --------- + ---------| \ 1 + x/ |1 + x 2 + x 1 + x 2 + x 2| \ (1 + x) / -------------------------------------------------------------------------------------- 2 (1 + x)