Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x^(1/2))
Производная -12*(6*sqrt(x^5))+3*x-7
Производная (3*x^6-2)^8
Производная (5-sin(8*x))*cos(x)^(25)
Идентичные выражения
((x+ два)/(x+ один))^ два
((x плюс 2) делить на (x плюс 1)) в квадрате
((x плюс два) делить на (x плюс один)) в степени два
((x+2)/(x+1))2
x+2/x+12
((x+2)/(x+1))²
((x+2)/(x+1)) в степени 2
x+2/x+1^2
((x+2) разделить на (x+1))^2
Похожие выражения
((x-2)/(x+1))^2
(x+2)/(x+1)^2
(x^2-3*x+2)/(x+1)^2
(3*x^2+7*x+2)/(x+1)^2
(x^2-3*x+2)/((x+1)^2)
((x+2)/(x-1))^2
x*(x+2)/(x+1)^2

Производная функции/ ((x+2)/(x+1))^2

Производная ((x+2)/(x+1))^2

Решение

Вы ввели [src]

       2
/x + 2\ 
|-----| 
\x + 1/

$$\left(\frac{x + 2}{x + 1}\right)^{2}$$

  /       2\
d |/x + 2\ |
--||-----| |
dx\\x + 1/ /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x + 2}{x + 1}\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x + 2}{x + 1}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 2}{x + 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 2$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(- x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(- x - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                            
(x + 2)          /  2     2*(x + 2)\
--------*(x + 1)*|----- - ---------|
       2         |x + 1           2|
(x + 1)          \         (x + 1) /
------------------------------------
               x + 2

$$\frac{\frac{\left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} \left(x + 1\right) \left(\frac{2}{x + 1} - \frac{2 \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    2 + x\ /    3*(2 + x)\
2*|1 - -----|*|1 - ---------|
  \    1 + x/ \      1 + x  /
-----------------------------
                  2          
           (1 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{3 \left(x + 2\right)}{x + 1}\right) \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

              /                                 2                                    \
              |            4*(2 + x)   3*(2 + x)                                     |
              |        1 - --------- + ----------       2 + x       2 + x            |
              |              1 + x             2    1 - -----   1 - -----            |
  /    2 + x\ |  1                      (1 + x)         1 + x       1 + x   2*(2 + x)|
4*|1 - -----|*|----- + -------------------------- - --------- - --------- + ---------|
  \    1 + x/ |1 + x             2 + x                1 + x       2 + x             2|
              \                                                              (1 + x) /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                       
                                       (1 + x)

$$\frac{4 \cdot \left(1 - \frac{x + 2}{x + 1}\right) \left(- \frac{1 - \frac{x + 2}{x + 1}}{x + 2} - \frac{1 - \frac{x + 2}{x + 1}}{x + 1} + \frac{1 - \frac{4 \left(x + 2\right)}{x + 1} + \frac{3 \left(x + 2\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x + 2} + \frac{1}{x + 1} + \frac{2 \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x+2)/(x+1))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение