Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная x^15
Производная sqrt(asin(x^2))
Идентичные выражения
((x- два)/(x- один))^ два
((x минус 2) делить на (x минус 1)) в квадрате
((x минус два) делить на (x минус один)) в степени два
((x-2)/(x-1))2
x-2/x-12
((x-2)/(x-1))²
((x-2)/(x-1)) в степени 2
x-2/x-1^2
((x-2) разделить на (x-1))^2
Похожие выражения
4*x*(x-2)/(x-1)^2
((x+2)/(x-1))^2
(2*(x-1)^2-x^2+2*x-2)/(x-1)^2
((x+1)^3*sqrt(x-2))/(x-1)^(2/3)
((x+1)^3*sqrt(x-2))/((x-1)^2)^(1/3)
((x-2)/(x+1))^2

Производная функции/ ((x-2)/(x-1))^2

Производная ((x-2)/(x-1))^2

Решение

Вы ввели [src]

       2
/x - 2\ 
|-----| 
\x - 1/

$$\left(\frac{x - 2}{x - 1}\right)^{2}$$

  /       2\
d |/x - 2\ |
--||-----| |
dx\\x - 1/ /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x - 2}{x - 1}\right)^{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x - 2}{x - 1}$ .
В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x - 2}{x - 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 2$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x - 1\right)}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                            
(x - 2)          /  2     2*(x - 2)\
--------*(x - 1)*|----- - ---------|
       2         |x - 1           2|
(x - 1)          \         (x - 1) /
------------------------------------
               x - 2

$$\frac{\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(x - 1\right) \left(\frac{2}{x - 1} - \frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     -2 + x\ /     3*(-2 + x)\
2*|-1 + ------|*|-1 + ----------|
  \     -1 + x/ \       -1 + x  /
---------------------------------
                    2            
            (-1 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x - 2}{x - 1} - 1\right) \left(\frac{3 \left(x - 2\right)}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                /                                                                  2             \
                |                                           4*(-2 + x)   3*(-2 + x)              |
                |                -2 + x        -2 + x   1 - ---------- + -----------             |
                |           -1 + ------   -1 + ------         -1 + x              2              |
  /     -2 + x\ |    1           -1 + x        -1 + x                     (-1 + x)     2*(-2 + x)|
4*|-1 + ------|*|- ------ - ----------- - ----------- - ---------------------------- - ----------|
  \     -1 + x/ |  -1 + x      -1 + x        -2 + x                -2 + x                      2 |
                \                                                                      (-1 + x)  /
--------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                             
                                            (-1 + x)

$$\frac{4 \left(\frac{x - 2}{x - 1} - 1\right) \left(- \frac{\frac{x - 2}{x - 1} - 1}{x - 1} - \frac{\frac{x - 2}{x - 1} - 1}{x - 2} - \frac{\frac{3 \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{4 \left(x - 2\right)}{x - 1} + 1}{x - 2} - \frac{2 \left(x - 2\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x-2)/(x-1))^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение