Производная (x-2)*(x+1)^2

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 2$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x - 2$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = x + 1$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$:

      1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $2 x + 2$

   В результате: $\left(x + 1\right)^{2} + \left(x - 2\right) \left(2 x + 2\right)$

2. Теперь упростим:

   $3 x^{2} - 3$

Ответ:

$3 x^{2} - 3$