Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
(x+ два)*(x+ один)^ два
(x плюс 2) умножить на (x плюс 1) в квадрате
(x плюс два) умножить на (x плюс один) в степени два
(x+2)*(x+1)2
x+2*x+12
(x+2)*(x+1)²
(x+2)*(x+1) в степени 2
(x+2)(x+1)^2
(x+2)(x+1)2
x+2x+12
x+2x+1^2
Похожие выражения
Abs((x^3)*(x+2)*((x+1)^2))
(x+2)*(x-1)^2
(x-2)*(x+1)^2

Производная функции/ (x+2)*(x+1)^2

Производная (x+2)*(x+1)^2

Решение

Вы ввели [src]

               2
(x + 2)*(x + 1)

$$\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)$$

d /               2\
--\(x + 2)*(x + 1) /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + 2$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  В результате: $1$
$g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right)^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x + 2$
В результате: $\left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 2\right) \left(2 x + 2\right)$
Теперь упростим:

$\left(x + 1\right) \left(3 x + 5\right)$

Ответ:

$\left(x + 1\right) \left(3 x + 5\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       2                    
(x + 1)  + (2 + 2*x)*(x + 2)

$$\left(x + 1\right)^{2} + \left(x + 2\right) \left(2 x + 2\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

2*(4 + 3*x)

$$2 \cdot \left(3 x + 4\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

$$6$$

Упростить

График

Производная (x+2)*(x+1)^2