Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
График функции y =:
(x^2-6*x+9)/(x-1)^2
Идентичные выражения
(x^ два - шесть *x+ девять)/(x- один)^ два
(x в квадрате минус 6 умножить на x плюс 9) делить на (x минус 1) в квадрате
(x в степени два минус шесть умножить на x плюс девять) делить на (x минус один) в степени два
(x2-6*x+9)/(x-1)2
x2-6*x+9/x-12
(x²-6*x+9)/(x-1)²
(x в степени 2-6*x+9)/(x-1) в степени 2
(x^2-6x+9)/(x-1)^2
(x2-6x+9)/(x-1)2
x2-6x+9/x-12
x^2-6x+9/x-1^2
(x^2-6*x+9) разделить на (x-1)^2
Похожие выражения
(2*x-6)*(x-1)-x^2-6*x+9/(x-1)^2
(x^2+6*x+9)/(x-1)^2
(x^2-6*x+9)/(x+1)^2
(x^2-6*x+9)/((x-1)^2)
(x^2-6*x-9)/(x-1)^2

Производная функции/ (x^2-6*x+9)/(x-1)^2

Производная (x^2-6*x+9)/(x-1)^2

Решение

Вы ввели [src]

 2          
x  - 6*x + 9
------------
         2  
  (x - 1)

$$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

  / 2          \
d |x  - 6*x + 9|
--|------------|
dx|         2  |
  \  (x - 1)   /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 6 x + 9}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 6 x + 9$ и $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 6 x + 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-6$
  В результате: $2 x - 6$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x - 1$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
  1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x - 2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \cdot \left(2 x - 6\right) - \left(2 x - 2\right) \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{4 \left(x - 3\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$

Ответ:

$\frac{4 \left(x - 3\right)}{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                     / 2          \
-6 + 2*x   (2 - 2*x)*\x  - 6*x + 9/
-------- + ------------------------
       2                  4        
(x - 1)            (x - 1)

$$\frac{2 x - 6}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\left(- 2 x + 2\right) \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{\left(x - 1\right)^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                   /     2      \\
  |    4*(-3 + x)   3*\9 + x  - 6*x/|
2*|1 - ---------- + ----------------|
  |      -1 + x                2    |
  \                    (-1 + x)     /
-------------------------------------
                      2              
              (-1 + x)

$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x - 3\right)}{x - 1} + 1 + \frac{3 \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /       /     2      \             \
   |     2*\9 + x  - 6*x/   3*(-3 + x)|
12*|-1 - ---------------- + ----------|
   |                2         -1 + x  |
   \        (-1 + x)                  /
---------------------------------------
                       3               
               (-1 + x)

$$\frac{12 \cdot \left(\frac{3 \left(x - 3\right)}{x - 1} - 1 - \frac{2 \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-6*x+9)/(x-1)^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение