Господин Экзамен

Другие калькуляторы


30*x^3-x^5

Производная 30*x^3-x^5

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
    3    5
30*x  - x 
$$- x^{5} + 30 x^{3}$$
d /    3    5\
--\30*x  - x /
dx            
$$\frac{d}{d x} \left(- x^{5} + 30 x^{3}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     4       2
- 5*x  + 90*x 
$$- 5 x^{4} + 90 x^{2}$$
Вторая производная [src]
     /     2\
20*x*\9 - x /
$$20 x \left(- x^{2} + 9\right)$$
Третья производная [src]
   /     2\
60*\3 - x /
$$60 \cdot \left(- x^{2} + 3\right)$$
График
Производная 30*x^3-x^5