Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 4*x^3-21*x^2+18*x+7
-
x^3-3*x^2-9*x+12
-
sin(2*x)-2*cos(x)
-
8-6*x
- Производная:
-
30*x^3-x^5
-
Идентичные выражения
- тридцать *x^ три -x^ пять
- 30 умножить на x в кубе минус x в степени 5
- тридцать умножить на x в степени три минус x в степени пять
- 30*x3-x5
- 30*x³-x⁵
- 30*x в степени 3-x в степени 5
- 30x^3-x^5
- 30x3-x5
-
Похожие выражения
- 30*x^3+x^5
График функции y = 30*x^3-x^5
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{5} + 30 x^{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{30}$$
$$x_{3} = \sqrt{30}$$
Численное решение
$$x_{1} = -5.47722557505166$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 5.47722557505166$$
значит надо решить уравнение:
$$- x^{5} + 30 x^{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{30}$$
$$x_{3} = \sqrt{30}$$
Численное решение
$$x_{1} = -5.47722557505166$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 5.47722557505166$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 5 x^{4} + 90 x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 3 \sqrt{2}$$
$$x_{3} = 3 \sqrt{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - 3 \sqrt{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3 \sqrt{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- 3 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - 3 \sqrt{2}\right] \cup \left[3 \sqrt{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 5 x^{4} + 90 x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 3 \sqrt{2}$$
$$x_{3} = 3 \sqrt{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
___ ___ (-3*\/ 2, -648*\/ 2 )
___ ___ (3*\/ 2, 648*\/ 2 )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - 3 \sqrt{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3 \sqrt{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- 3 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - 3 \sqrt{2}\right] \cup \left[3 \sqrt{2}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$20 x \left(- x^{2} + 9\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$20 x \left(- x^{2} + 9\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 3$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{5} + 30 x^{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + 30 x^{3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{5} + 30 x^{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + 30 x^{3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 30*x^3 - x^5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{5} + 30 x^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + 30 x^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{5} + 30 x^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + 30 x^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{5} + 30 x^{3} = x^{5} - 30 x^{3}$$
- Нет
$$- x^{5} + 30 x^{3} = - x^{5} + 30 x^{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- x^{5} + 30 x^{3} = x^{5} - 30 x^{3}$$
- Нет
$$- x^{5} + 30 x^{3} = - x^{5} + 30 x^{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График