Вы ввели:

3^x/x

Что Вы имели ввиду?

3^x/x

3^(x/x)

3^(x/x)

Производная 3^x/x

Решение

Вы ввели [src]

 x
3 
--
x

$$\frac{3^{x}}{x}$$

  / x\
d |3 |
--|--|
dx\x /

$$\frac{d}{d x} \frac{3^{x}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3^{x} x \log{\left(3 \right)} - 3^{x}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x    x       
  3    3 *log(3)
- -- + ---------
   2       x    
  x

$$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{x} - \frac{3^{x}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x /   2      2    2*log(3)\
3 *|log (3) + -- - --------|
   |           2      x    |
   \          x            /
----------------------------
             x

$$\frac{3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                    2              \
 x |   3      6    3*log (3)   6*log(3)|
3 *|log (3) - -- - --------- + --------|
   |           3       x           2   |
   \          x                   x    /
----------------------------------------
                   x

$$\frac{3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(3 \right)}^{2}}{x} + \frac{6 \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} - \frac{6}{x^{3}}\right)}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 3^x/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение