Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел x/2
-
Предел log(3+2*x)
-
Предел x/sin(6*x)
- Предел x*y/(3-sqrt(9+x*y))
- Производная:
-
3^x/x
- График функции y =:
-
3^x/x
-
Идентичные выражения
- три ^x/x
- 3 в степени x делить на x
- три в степени x делить на x
- 3x/x
- 3^x разделить на x
-
Похожие выражения
- (2^x-3^x)/(x^2+3*x)
- (x+3^x)/x
- (2^x-3^x)/x
- (-1+3^x)/x
-
Что Вы имели ввиду?
- 3^x/x
- 3^(x/x)
- 3^(x/x)
Вы ввели:
3^x/x
Что Вы имели ввиду?
Предел функции 3^x/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ x\
|3 |
lim |--|
x->oo\x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{x}\right)$$
Limit(3^x/x, x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3^{x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3^{x}}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = 3$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = 3$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = 3$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = 3$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{x}}{x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График