Производная 3^(x/(x+1))

Вы ввели [src]

   x  
 -----
 x + 1
3

$$3^{\frac{x}{x + 1}}$$

  /   x  \
  | -----|
d | x + 1|
--\3     /
dx

$$\frac{d}{d x} 3^{\frac{x}{x + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{x + 1}$ .
$\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{x + 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$\frac{3^{\frac{x}{x + 1}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{3^{\frac{x}{x + 1}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{3^{\frac{x}{x + 1}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x                            
 -----                          
 x + 1 /  1        x    \       
3     *|----- - --------|*log(3)
       |x + 1          2|       
       \        (x + 1) /

$$3^{\frac{x}{x + 1}} \left(- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right) \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   x                                                
 -----                                              
 1 + x /       x  \ /    /       x  \       \       
3     *|-1 + -----|*|2 + |-1 + -----|*log(3)|*log(3)
       \     1 + x/ \    \     1 + x/       /       
----------------------------------------------------
                             2                      
                      (1 + x)

$$\frac{3^{\frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 2\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

    x                                                                           
  -----              /                2                                \        
  1 + x /       x  \ |    /       x  \     2        /       x  \       |        
-3     *|-1 + -----|*|6 + |-1 + -----| *log (3) + 6*|-1 + -----|*log(3)|*log(3) 
        \     1 + x/ \    \     1 + x/              \     1 + x/       /        
--------------------------------------------------------------------------------
                                           3                                    
                                    (1 + x)

$$- \frac{3^{\frac{x}{x + 1}} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} + 6 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \log{\left(3 \right)} + 6\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 3^(x/(x+1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение