Вы ввели:

3^x/(x-1)

Что Вы имели ввиду?

3^x/(x - 1*1)

3^x/x - 1*1

3*x/(x - 1*1)

3*x/x - 1*1

3^x/(x - 1*1)

3^x/x - 1*1

3^x/x - 1*1

Производная 3^x/(x-1)

Решение

Вы ввели [src]

   x 
  3  
-----
x - 1

$$\frac{3^{x}}{x - 1}$$

  /   x \
d |  3  |
--|-----|
dx\x - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{3^{x}}{x - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x}$ и $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3^{x} \left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} - 3^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{3^{x} \left(\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{3^{x} \left(\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      x       x       
     3       3 *log(3)
- -------- + ---------
         2     x - 1  
  (x - 1)

$$\frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{x - 1} - \frac{3^{x}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x /   2          2       2*log(3)\
3 *|log (3) + --------- - --------|
   |                  2    -1 + x |
   \          (-1 + x)            /
-----------------------------------
               -1 + x

$$\frac{3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{2} - \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{x - 1} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                           2               \
 x |   3          6       3*log (3)    6*log(3)|
3 *|log (3) - --------- - --------- + ---------|
   |                  3     -1 + x            2|
   \          (-1 + x)                (-1 + x) /
------------------------------------------------
                     -1 + x

$$\frac{3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{3} - \frac{3 \log{\left(3 \right)}^{2}}{x - 1} + \frac{6 \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{6}{\left(x - 1\right)^{3}}\right)}{x - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 3^x/(x-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение