Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 3*cos(x/2)

Производная 3*cos(x/2)

Решение

Вы ввели [src]

     /x\
3*cos|-|
     \2/

$$3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

d /     /x\\
--|3*cos|-||
dx\     \2//

$$\frac{d}{d x} 3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \frac{x}{2}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Таким образом, в результате: $- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Теперь упростим:

$- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

Ответ:

$- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /x\
-3*sin|-|
      \2/
---------
    2

$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /x\
-3*cos|-|
      \2/
---------
    4

$$- \frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /x\
3*sin|-|
     \2/
--------
   8

$$\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$

Упростить

График

Производная 3*cos(x/2)