Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная atan(sqrt(x))-1
Производная 1/2-3*x
Производная x/2*sqrt(x^2+a)+a/2*log(x+sqrt(x^2+a))
Производная (8/x+x^2)*sqrt(x)
Идентичные выражения
sqrt(три)*cos(x/ два)+sin(x/ два)-x/ два
квадратный корень из (3) умножить на косинус от (x делить на 2) плюс синус от (x делить на 2) минус x делить на 2
квадратный корень из (три) умножить на косинус от (x делить на два) плюс синус от (x делить на два) минус x делить на два
√(3)*cos(x/2)+sin(x/2)-x/2
sqrt(3)cos(x/2)+sin(x/2)-x/2
sqrt3cosx/2+sinx/2-x/2
sqrt(3)*cos(x разделить на 2)+sin(x разделить на 2)-x разделить на 2
Похожие выражения
sqrt(3)*cos(x/2)+sin(x/2)+x/2
sqrt(3)*cos(x/2)-sin(x/2)-x/2

Производная функции/ sqrt(3)*cos(x/2)+sin(x/2)-x/2

Производная sqrt(3)*cos(x/2)+sin(x/2)-x/2

Решение

Вы ввели [src]

  ___    /x\      /x\   x
\/ 3 *cos|-| + sin|-| - -
         \2/      \2/   2

$$- \frac{x}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

d /  ___    /x\      /x\   x\
--|\/ 3 *cos|-| + sin|-| - -|
dx\         \2/      \2/   2/

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{x}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- \frac{x}{2} + \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \frac{x}{2}$ .
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
2. Заменим $u = \frac{x}{2}$ .
3. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
5. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{1}{2}$
В результате: $- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}$
Теперь упростим:

$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} - \frac{1}{2}$

Ответ:

$\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} - \frac{1}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         /x\     ___    /x\
      cos|-|   \/ 3 *sin|-|
  1      \2/            \2/
- - + ------ - ------------
  2     2           2

$$- \frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /  ___    /x\      /x\\ 
-|\/ 3 *cos|-| + sin|-|| 
 \         \2/      \2// 
-------------------------
            4

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /x\     ___    /x\
- cos|-| + \/ 3 *sin|-|
     \2/            \2/
-----------------------
           8

$$\frac{\sqrt{3} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$

Упростить

График

Производная sqrt(3)*cos(x/2)+sin(x/2)-x/2

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(3)*cos(x/2)+sin(x/2)-x/2

График:

Кусочно-заданная:

Решение