Производная sin(x^5)

Вы ввели [src]

   / 5\
sin\x /

$$\sin{\left(x^{5} \right)}$$

d /   / 5\\
--\sin\x //
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{5} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{5}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$
В результате последовательности правил:

$5 x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)}$

Ответ:

$5 x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)}$

График

Первая производная [src]

   4    / 5\
5*x *cos\x /

$$5 x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   3 /     / 5\      5    / 5\\
5*x *\4*cos\x / - 5*x *sin\x //

$$5 x^{3} \left(- 5 x^{5} \sin{\left(x^{5} \right)} + 4 \cos{\left(x^{5} \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   2 /      / 5\       5    / 5\       10    / 5\\
5*x *\12*cos\x / - 60*x *sin\x / - 25*x  *cos\x //

$$5 x^{2} \left(- 25 x^{10} \cos{\left(x^{5} \right)} - 60 x^{5} \sin{\left(x^{5} \right)} + 12 \cos{\left(x^{5} \right)}\right)$$

Упростить

График