Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^(1/7)
Производная 5^x*cos(x)
Производная sin(4*x+pi/6)
Производная x^5+2*x
Идентичные выражения
пять ^x*cos(x)
5 в степени x умножить на косинус от (x)
пять в степени x умножить на косинус от (x)
5x*cos(x)
5x*cosx
5^xcos(x)
5xcos(x)
5xcosx
5^xcosx
Похожие выражения
(24^x-(6/25)^x)*cos(x)
5^x*cosx

Производная функции/ 5^x*cos(x)

Производная 5^x*cos(x)

Решение

Вы ввели [src]

 x       
5 *cos(x)

$$5^{x} \cos{\left(x \right)}$$

d / x       \
--\5 *cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $- 5^{x} \sin{\left(x \right)} + 5^{x} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$5^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Ответ:

$5^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   x           x              
- 5 *sin(x) + 5 *cos(x)*log(5)

$$- 5^{x} \sin{\left(x \right)} + 5^{x} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x /             2                            \
5 *\-cos(x) + log (5)*cos(x) - 2*log(5)*sin(x)/

$$5^{x} \left(- 2 \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

 x /   3                  2                                     \
5 *\log (5)*cos(x) - 3*log (5)*sin(x) - 3*cos(x)*log(5) + sin(x)/

$$5^{x} \left(- 3 \log{\left(5 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(5 \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 5^x*cos(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение