Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2+8
Производная sin(x+pi/3)
Производная (x^2-1)/(x+3)
Производная sin(x^5)
Идентичные выражения
(x^ два - один)/(x+ три)
(x в квадрате минус 1) делить на (x плюс 3)
(x в степени два минус один) делить на (x плюс три)
(x2-1)/(x+3)
x2-1/x+3
(x²-1)/(x+3)
(x в степени 2-1)/(x+3)
x^2-1/x+3
(x^2-1) разделить на (x+3)
Похожие выражения
4/x^2-1/x+3/5*x^7-2/x^4
(5*x^2-1)/(x+3)
(x^2-1)/(x-3)
((2*x^2)-(1/x)+(3*(x)^(1/3))+10)
(x^2+1)/(x+3)
x^2-(1/x)+3
x^2-1/x+3

Производная функции/ (x^2-1)/(x+3)

Производная (x^2-1)/(x+3)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  - 1
------
x + 3

$$\frac{x^{2} - 1}{x + 3}$$

  / 2    \
d |x  - 1|
--|------|
dx\x + 3 /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 1}{x + 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 3\right) + 1}{\left(x + 3\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x + 3\right) + 1}{\left(x + 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    2             
   x  - 1     2*x 
- -------- + -----
         2   x + 3
  (x + 3)

$$\frac{2 x}{x + 3} - \frac{x^{2} - 1}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /          2         \
  |    -1 + x      2*x |
2*|1 + -------- - -----|
  |           2   3 + x|
  \    (3 + x)         /
------------------------
         3 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 3} + 1 + \frac{x^{2} - 1}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /           2         \
  |     -1 + x      2*x |
6*|-1 - -------- + -----|
  |            2   3 + x|
  \     (3 + x)         /
-------------------------
                2        
         (3 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x + 3} - 1 - \frac{x^{2} - 1}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2-1)/(x+3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение