Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 5^(3*x-4)

Производная 5^(3*x-4)

Решение

Вы ввели [src]

 3*x - 4
5

$$5^{3 x - 4}$$

d / 3*x - 4\
--\5       /
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{3 x - 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x - 4$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x - 4\right)$ :
1. дифференцируем $3 x - 4$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 4$ равна нулю.
  В результате: $3$
В результате последовательности правил:

$3 \cdot 5^{3 x - 4} \log{\left(5 \right)}$
Теперь упростим:

$3 \cdot 5^{3 x - 4} \log{\left(5 \right)}$

Ответ:

$3 \cdot 5^{3 x - 4} \log{\left(5 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3*x - 4       
3*5       *log(5)

$$3 \cdot 5^{3 x - 4} \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   3*x    2   
9*5   *log (5)
--------------
     625

$$\frac{9 \cdot 5^{3 x} \log{\left(5 \right)}^{2}}{625}$$

Упростить

Третья производная [src]

    3*x    3   
27*5   *log (5)
---------------
      625

$$\frac{27 \cdot 5^{3 x} \log{\left(5 \right)}^{3}}{625}$$

Упростить

График

Производная 5^(3*x-4)