Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ sin(x+3)/2

Производная sin(x+3)/2

Решение

Вы ввели [src]

sin(x + 3)
----------
    2

$$\frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{2}$$

d /sin(x + 3)\
--|----------|
dx\    2     /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = x + 3$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. дифференцируем $x + 3$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $3$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\cos{\left(x + 3 \right)}$
Таким образом, в результате: $\frac{\cos{\left(x + 3 \right)}}{2}$
Теперь упростим:

$\frac{\cos{\left(x + 3 \right)}}{2}$

Ответ:

$\frac{\cos{\left(x + 3 \right)}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

cos(x + 3)
----------
    2

$$\frac{\cos{\left(x + 3 \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-sin(3 + x) 
------------
     2

$$- \frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

-cos(3 + x) 
------------
     2

$$- \frac{\cos{\left(x + 3 \right)}}{2}$$

Упростить

График

Производная sin(x+3)/2