Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
sin(четыре *x)*cos(x)-cos(четыре *x)*sin(x)+(три / два)*x
синус от (4 умножить на x) умножить на косинус от (x) минус косинус от (4 умножить на x) умножить на синус от (x) плюс (3 делить на 2) умножить на x
синус от (четыре умножить на x) умножить на косинус от (x) минус косинус от (четыре умножить на x) умножить на синус от (x) плюс (три делить на два) умножить на x
sin(4x)cos(x)-cos(4x)sin(x)+(3/2)x
sin4xcosx-cos4xsinx+3/2x
sin(4*x)*cos(x)-cos(4*x)*sin(x)+(3 разделить на 2)*x
Похожие выражения
sin(4*x)*cos(x)+cos(4*x)*sin(x)+(3/2)*x
sin(4*x)*cos(x)-cos(4*x)*sin(x)-(3/2)*x
sin(4*x)*cosx-cos(4*x)*sinx+(3/2)*x

Производная функции/ sin(4*x)*cos(x)-cos(4*x)*sin(x)+(3/2)*x

Производная sin(4x)cos(x)-cos(4x)sin(x)+(3/2)*x

Решение

Вы ввели [src]

                                    3*x
sin(4*x)*cos(x) - cos(4*x)*sin(x) + ---
                                     2

$$- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 x}{2}$$

d /                                    3*x\
--|sin(4*x)*cos(x) - cos(4*x)*sin(x) + ---|
dx\                                     2 /

$$\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 x}{2}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{3 x}{2} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}$ почленно:
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = 4 x$ .
  2. Производная синуса есть косинус:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $4$
    В результате последовательности правил:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 4 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $4$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    В результате: $- 4 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$
  Таким образом, в результате: $4 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$
3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{3}{2}$
В результате: $3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \frac{3}{2}$
Теперь упростим:

$3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{3}{2}$

Ответ:

$3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{3}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

3/2 + 3*cos(x)*cos(4*x) + 3*sin(x)*sin(4*x)

$$3 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + \frac{3}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

9*(cos(4*x)*sin(x) - cos(x)*sin(4*x))

$$9 \left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-27*(cos(x)*cos(4*x) + sin(x)*sin(4*x))

$$- 27 \left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(x \right)} \cos{\left(4 x \right)}\right)$$

Упростить

График

Производная sin(4*x)*cos(x)-cos(4*x)*sin(x)+(3/2)*x

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(4x)cos(x)-cos(4x)sin(x)+(3/2)*x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sin(4*x)*cos(x)-cos(4*x)*sin(x)+(3/2)*x

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная sin(4x)cos(x)-cos(4x)sin(x)+(3/2)*x