Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
- четыре *log(четыре *sin((x+ три)/ два))
минус 4 умножить на логарифм от (4 умножить на синус от ((x плюс 3) делить на 2))
минус четыре умножить на логарифм от (четыре умножить на синус от ((x плюс три) делить на два))
-4log(4sin((x+3)/2))
-4log4sinx+3/2
-4*log(4*sin((x+3) разделить на 2))
Похожие выражения
4*log(4*sin((x+3)/2))
-4*log(4*sin((x-3)/2))

Производная функции/ -4*log(4*sin((x+3)/2))

Производная -4log(4sin((x+3)/2))

Решение

Вы ввели [src]

      /     /x + 3\\
-4*log|4*sin|-----||
      \     \  2  //

$$- 4 \log{\left(4 \sin{\left(\frac{x + 3}{2} \right)} \right)}$$

d /      /     /x + 3\\\
--|-4*log|4*sin|-----|||
dx\      \     \  2  ///

$$\frac{d}{d x} \left(- 4 \log{\left(4 \sin{\left(\frac{x + 3}{2} \right)} \right)}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = 4 \sin{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 \sin{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = \frac{x + 3}{2}$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x + 3}{2}$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        дифференцируем $x + 3$ почленно:
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Производная постоянной $3$ равна нулю.
        
        В результате: $1$
        
        Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}}{2}$
    Таким образом, в результате: $2 \cos{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}}{2 \sin{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{2 \cos{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2} \right)}}$

Ответ:

$- \frac{2}{\tan{\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2} \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /x + 3\
-2*cos|-----|
      \  2  /
-------------
     /x + 3\ 
  sin|-----| 
     \  2  /

$$- \frac{2 \cos{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       2/3 + x\
    cos |-----|
        \  2  /
1 + -----------
       2/3 + x\
    sin |-----|
        \  2  /

$$1 + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /       2/3 + x\\            
 |    cos |-----||            
 |        \  2  /|    /3 + x\ 
-|1 + -----------|*cos|-----| 
 |       2/3 + x\|    \  2  / 
 |    sin |-----||            
 \        \  2  //            
------------------------------
             /3 + x\          
          sin|-----|          
             \  2  /

$$- \frac{\left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}}\right) \cos{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -4log(4sin((x+3)/2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная -4*log(4*sin((x+3)/2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная -4log(4sin((x+3)/2))