Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(x)/2+cos(x)

Производная sin(x)/2+cos(x)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
sin(x)         
------ + cos(x)
  2            
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
d /sin(x)         \
--|------ + cos(x)|
dx\  2            /
$$\frac{d}{d x} \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная косинус есть минус синус:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
cos(x)         
------ - sin(x)
  2            
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
Вторая производная [src]
 /sin(x)         \
-|------ + cos(x)|
 \  2            /
$$- (\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)})$$
Третья производная [src]
  cos(x)         
- ------ + sin(x)
    2            
$$\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}$$
График
Производная sin(x)/2+cos(x)