Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(6*x+1)^2
Производная t^2/2+2*t
Производная 5*x^3-15*x
Производная sin(x)^-2
График функции y =:
1/3*x*sqrt(x)-6*x+70
Идентичные выражения
один / три *x*sqrt(x)- шесть *x+ семьдесят
1 делить на 3 умножить на x умножить на квадратный корень из (x) минус 6 умножить на x плюс 70
один делить на три умножить на x умножить на квадратный корень из (x) минус шесть умножить на x плюс семьдесят
1/3*x*√(x)-6*x+70
1/3xsqrt(x)-6x+70
1/3xsqrtx-6x+70
1 разделить на 3*x*sqrt(x)-6*x+70
Похожие выражения
1/3*x*sqrt(x)+6*x+70
1/3*x*sqrt(x)-6*x-70
(1/3)*x*sqrt(x)-6*x+70

Производная функции/ 1/3*x*sqrt(x)-6*x+70

Производная 1/3xsqrt(x)-6*x+70

Решение

Вы ввели [src]

    ___           
x*\/ x            
------- - 6*x + 70
   3

$$\frac{\sqrt{x} x}{3} - 6 x + 70$$

  /    ___           \
d |x*\/ x            |
--|------- - 6*x + 70|
dx\   3              /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{\sqrt{x} x}{3} - 6 x + 70\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\frac{\sqrt{x} x}{3} - 6 x + 70$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    В результате: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Таким образом, в результате: $\frac{\sqrt{x}}{2}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $6$
  Таким образом, в результате: $-6$
3. Производная постоянной $70$ равна нулю.
В результате: $\frac{\sqrt{x}}{2} - 6$

Ответ:

$\frac{\sqrt{x}}{2} - 6$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

       ___
     \/ x 
-6 + -----
       2

$$\frac{\sqrt{x}}{2} - 6$$

Упростить

Вторая производная [src]

   1   
-------
    ___
4*\/ x

$$\frac{1}{4 \sqrt{x}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 -1   
------
   3/2
8*x

$$- \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/3xsqrt(x)-6*x+70

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/3*x*sqrt(x)-6*x+70

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 1/3xsqrt(x)-6*x+70