Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^5/5-16*x^3/3
Производная функции/ x^5/5-16*x^3/3

Вы ввели:

x^5/5-16*x^3/3

Что Вы имели ввиду?

x^5/5 - 16*x^3/3
 
x^1 - 16*x^1
 
x^(1 - 1*16)*x^3/3
 
x^(5/(5 - 1*16))*x^3/3
 
x^(5/(5 - 1*16))*x^3/3

Производная x^5/5-16*x^3/3

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
 5       3
x    16*x 
-- - -----
5      3
$$\frac{x^{5}}{5} - \frac{16 x^{3}}{3}$$ 
  / 5       3\
d |x    16*x |
--|-- - -----|
dx\5      3  /
$$\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{5}}{5} - \frac{16 x^{3}}{3}\right)$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
 4       2
x  - 16*x
$$x^{4} - 16 x^{2}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
    /      2\
4*x*\-8 + x /
$$4 x \left(x^{2} - 8\right)$$
Упростить
Третья производная [src] 
  /        2\
4*\-8 + 3*x /
$$4 \cdot \left(3 x^{2} - 8\right)$$
Упростить
График
Производная x^5/5-16*x^3/3
    © Господин Экзамен – Калькулятор