Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (1)/(3^x)

Производная (1)/(3^x)

Решение

Вы ввели [src]

  1 
1*--
   x
  3

$$1 \cdot \frac{1}{3^{x}}$$

d /  1 \
--|1*--|
dx|   x|
  \  3 /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{3^{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 3^{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$- 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$

Ответ:

$- 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -x       
-3  *log(3)

$$- 3^{- x} \log{\left(3 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 -x    2   
3  *log (3)

$$3^{- x} \log{\left(3 \right)}^{2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -x    3   
-3  *log (3)

$$- 3^{- x} \log{\left(3 \right)}^{3}$$

Упростить

График

Производная (1)/(3^x)