Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (cos(x))^7
Производная cos(2*x)^4
Производная log(5+sin(x))^(1/2)
Производная (2*x^2-26*x+26)*e^17-x
Идентичные выражения
четыре *sqrt(x)^ три - один / три ^x^ девять + шесть
4 умножить на квадратный корень из (x) в кубе минус 1 делить на 3 в степени x в степени 9 плюс 6
четыре умножить на квадратный корень из (x) в степени три минус один делить на три в степени x в степени девять плюс шесть
4*√(x)^3-1/3^x^9+6
4*sqrt(x)3-1/3x9+6
4*sqrtx3-1/3x9+6
4*sqrt(x)³-1/3^x⁹+6
4*sqrt(x) в степени 3-1/3 в степени x в степени 9+6
4sqrt(x)^3-1/3^x^9+6
4sqrt(x)3-1/3x9+6
4sqrtx3-1/3x9+6
4sqrtx^3-1/3^x^9+6
4*sqrt(x)^3-1 разделить на 3^x^9+6
Похожие выражения
4*sqrt(x^3)-1/3^x^9+6
4*sqrt(x)^3+1/3^x^9+6
4*sqrt(x)^3-1/3^x^9-6

Производная функции/ 4*sqrt(x)^3-1/3^x^9+6

Производная 4*sqrt(x)^3-1/3^x^9+6

Решение

Вы ввели [src]

       3      9    
    ___     -x     
4*\/ x   - 3    + 6

$$4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 6 - \left(\frac{1}{3}\right)^{x^{9}}$$

  /       3      9    \
d |    ___     -x     |
--\4*\/ x   - 3    + 6/
dx

$$\frac{d}{d x} \left(4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 6 - \left(\frac{1}{3}\right)^{x^{9}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 6 - \left(\frac{1}{3}\right)^{x^{9}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \sqrt{x}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
    1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Таким образом, в результате: $6 \sqrt{x}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = - x^{9}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{9}\right)$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{9}$ получим $9 x^{8}$
      Таким образом, в результате: $- 9 x^{8}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 9 \cdot 3^{- x^{9}} x^{8} \log{\left(3 \right)}$
  Таким образом, в результате: $9 \cdot 3^{- x^{9}} x^{8} \log{\left(3 \right)}$
3. Производная постоянной $6$ равна нулю.
В результате: $6 \sqrt{x} + 9 \cdot 3^{- x^{9}} x^{8} \log{\left(3 \right)}$

Ответ:

$6 \sqrt{x} + 9 \cdot 3^{- x^{9}} x^{8} \log{\left(3 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               9          
    ___      -x   8       
6*\/ x  + 9*3   *x *log(3)

$$9 \cdot 3^{- x^{9}} x^{8} \log{\left(3 \right)} + 6 \sqrt{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /              9                     9          \
  |  1         -x   16    2          -x   7       |
3*|----- - 27*3   *x  *log (3) + 24*3   *x *log(3)|
  |  ___                                          |
  \\/ x                                           /

$$3 \cdot \left(- 27 \cdot 3^{- x^{9}} x^{16} \log{\left(3 \right)}^{2} + 24 \cdot 3^{- x^{9}} x^{7} \log{\left(3 \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                  9                      9                    9            \
  |    1           -x   15    2           -x   6               -x   24    3   |
3*|- ------ - 648*3   *x  *log (3) + 168*3   *x *log(3) + 243*3   *x  *log (3)|
  |     3/2                                                                   |
  \  2*x                                                                      /

$$3 \left(243 \cdot 3^{- x^{9}} x^{24} \log{\left(3 \right)}^{3} - 648 \cdot 3^{- x^{9}} x^{15} \log{\left(3 \right)}^{2} + 168 \cdot 3^{- x^{9}} x^{6} \log{\left(3 \right)} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4*sqrt(x)^3-1/3^x^9+6

График:

Кусочно-заданная:

Решение