Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (3*x^2-5)^3
Производная x^5/5-16*x^3/3
Производная (1)/(3^x)
Производная 8/3*x^3-128/3*x^(3/2)
Идентичные выражения
(три *x^ два - пять)^ три
(3 умножить на x в квадрате минус 5) в кубе
(три умножить на x в степени два минус пять) в степени три
(3*x2-5)3
3*x2-53
(3*x²-5)³
(3*x в степени 2-5) в степени 3
(3x^2-5)^3
(3x2-5)3
3x2-53
3x^2-5^3
Похожие выражения
(3*x^2+5)^3
2*atan(3*x^2-5)^(3)+7*log(2)

Производная функции/ (3*x^2-5)^3

Производная (3*x^2-5)^3

Решение

Вы ввели [src]

          3
/   2    \ 
\3*x  - 5/

$$\left(3 x^{2} - 5\right)^{3}$$

  /          3\
d |/   2    \ |
--\\3*x  - 5/ /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5\right)^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 3 x^{2} - 5$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 5\right)$ :
1. дифференцируем $3 x^{2} - 5$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $6 x$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 5$ равна нулю.
  В результате: $6 x$
В результате последовательности правил:

$18 x \left(3 x^{2} - 5\right)^{2}$
Теперь упростим:

$18 x \left(3 x^{2} - 5\right)^{2}$

Ответ:

$18 x \left(3 x^{2} - 5\right)^{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2
     /   2    \ 
18*x*\3*x  - 5/

$$18 x \left(3 x^{2} - 5\right)^{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /        2\ /         2\
18*\-5 + 3*x /*\-5 + 15*x /

$$18 \cdot \left(3 x^{2} - 5\right) \left(15 x^{2} - 5\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

      /        2\
648*x*\-5 + 5*x /

$$648 x \left(5 x^{2} - 5\right)$$

Упростить

График

Производная (3*x^2-5)^3