Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 6*x^2-x^4/9
-
pi/4-x/2
-
sqrt(x)/(x^3-27*x)
-
5*x^3
- Производная:
-
sin(x)/2+cos(x)
- Интеграл d{x}:
- sin(x)/2+cos(x)
-
Идентичные выражения
- sin(x)/ два +cos(x)
- синус от (x) делить на 2 плюс косинус от (x)
- синус от (x) делить на два плюс косинус от (x)
- sinx/2+cosx
- sin(x) разделить на 2+cos(x)
-
Похожие выражения
- sin(x)/2-cos(x)
- sin(x)/(2+cos(x))
- sinx/2+cosx
График функции y = sin(x)/2+cos(x)
Решение
Вы ввели
[src]
sin(x)
f(x) = ------ + cos(x)
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
f = sin(x)/2 + cos(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Численное решение
$$x_{1} = 17.7424072037447$$
$$x_{2} = -67.0805944431797$$
$$x_{3} = -45.0894458680512$$
$$x_{4} = -104.779706286257$$
$$x_{5} = 96.2822235434895$$
$$x_{6} = -73.3637797503593$$
$$x_{7} = 27.167185164514$$
$$x_{8} = -79.6469650575389$$
$$x_{9} = 80.5742602755405$$
$$x_{10} = -10.5319266785635$$
$$x_{11} = -85.9301503647185$$
$$x_{12} = 64.8662970075916$$
$$x_{13} = 49.1583337396426$$
$$x_{14} = 46.0167410860528$$
$$x_{15} = 30.3087778181038$$
$$x_{16} = 33.4503704716936$$
$$x_{17} = 11.4592218965651$$
$$x_{18} = -19.9567046393328$$
$$x_{19} = -1.10714871779409$$
$$x_{20} = -98.4965209790777$$
$$x_{21} = 71.1494823147711$$
$$x_{22} = -51.3726311752308$$
$$x_{23} = 5.1760365893855$$
$$x_{24} = -243.009783044208$$
$$x_{25} = 93.1406308898997$$
$$x_{26} = -7.39033402497368$$
$$x_{27} = 89.9990382363099$$
$$x_{28} = 86.8574455827201$$
$$x_{29} = 74.2910749683609$$
$$x_{30} = 14.6008145501549$$
$$x_{31} = -26.2398899465124$$
$$x_{32} = -23.0982972929226$$
$$x_{33} = -76.5053724039491$$
$$x_{34} = -82.7885577111287$$
$$x_{35} = 36.5919631252834$$
$$x_{36} = -57.6558164824104$$
$$x_{37} = 58.583111700412$$
$$x_{38} = -4.24874137138388$$
$$x_{39} = 68.0078896611814$$
$$x_{40} = -48.231038521641$$
$$x_{41} = -60.7974091360002$$
$$x_{42} = -54.5142238288206$$
$$x_{43} = 99.4238161970793$$
$$x_{44} = -95.3549283254879$$
$$x_{45} = 55.4415190468222$$
$$x_{46} = -29.3814826001022$$
$$x_{47} = -35.6646679072818$$
$$x_{48} = 2.0344439357957$$
$$x_{49} = -16.8151119857431$$
$$x_{50} = -32.523075253692$$
$$x_{51} = -70.2221870967695$$
$$x_{52} = 77.4326676219507$$
$$x_{53} = -41.9478532144614$$
$$x_{54} = 52.2999263932324$$
$$x_{55} = -13.6735193321533$$
$$x_{56} = -38.8062605608716$$
$$x_{57} = 83.7158529291303$$
$$x_{58} = 39.7335557788732$$
$$x_{59} = 61.7247043540018$$
$$x_{60} = 42.875148432463$$
$$x_{61} = 24.0255925109243$$
$$x_{62} = -92.2133356718981$$
$$x_{63} = -63.93900178959$$
$$x_{64} = -89.0717430183083$$
$$x_{65} = 8.31762924297529$$
$$x_{66} = 20.8839998573345$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Численное решение
$$x_{1} = 17.7424072037447$$
$$x_{2} = -67.0805944431797$$
$$x_{3} = -45.0894458680512$$
$$x_{4} = -104.779706286257$$
$$x_{5} = 96.2822235434895$$
$$x_{6} = -73.3637797503593$$
$$x_{7} = 27.167185164514$$
$$x_{8} = -79.6469650575389$$
$$x_{9} = 80.5742602755405$$
$$x_{10} = -10.5319266785635$$
$$x_{11} = -85.9301503647185$$
$$x_{12} = 64.8662970075916$$
$$x_{13} = 49.1583337396426$$
$$x_{14} = 46.0167410860528$$
$$x_{15} = 30.3087778181038$$
$$x_{16} = 33.4503704716936$$
$$x_{17} = 11.4592218965651$$
$$x_{18} = -19.9567046393328$$
$$x_{19} = -1.10714871779409$$
$$x_{20} = -98.4965209790777$$
$$x_{21} = 71.1494823147711$$
$$x_{22} = -51.3726311752308$$
$$x_{23} = 5.1760365893855$$
$$x_{24} = -243.009783044208$$
$$x_{25} = 93.1406308898997$$
$$x_{26} = -7.39033402497368$$
$$x_{27} = 89.9990382363099$$
$$x_{28} = 86.8574455827201$$
$$x_{29} = 74.2910749683609$$
$$x_{30} = 14.6008145501549$$
$$x_{31} = -26.2398899465124$$
$$x_{32} = -23.0982972929226$$
$$x_{33} = -76.5053724039491$$
$$x_{34} = -82.7885577111287$$
$$x_{35} = 36.5919631252834$$
$$x_{36} = -57.6558164824104$$
$$x_{37} = 58.583111700412$$
$$x_{38} = -4.24874137138388$$
$$x_{39} = 68.0078896611814$$
$$x_{40} = -48.231038521641$$
$$x_{41} = -60.7974091360002$$
$$x_{42} = -54.5142238288206$$
$$x_{43} = 99.4238161970793$$
$$x_{44} = -95.3549283254879$$
$$x_{45} = 55.4415190468222$$
$$x_{46} = -29.3814826001022$$
$$x_{47} = -35.6646679072818$$
$$x_{48} = 2.0344439357957$$
$$x_{49} = -16.8151119857431$$
$$x_{50} = -32.523075253692$$
$$x_{51} = -70.2221870967695$$
$$x_{52} = 77.4326676219507$$
$$x_{53} = -41.9478532144614$$
$$x_{54} = 52.2999263932324$$
$$x_{55} = -13.6735193321533$$
$$x_{56} = -38.8062605608716$$
$$x_{57} = 83.7158529291303$$
$$x_{58} = 39.7335557788732$$
$$x_{59} = 61.7247043540018$$
$$x_{60} = 42.875148432463$$
$$x_{61} = 24.0255925109243$$
$$x_{62} = -92.2133356718981$$
$$x_{63} = -63.93900178959$$
$$x_{64} = -89.0717430183083$$
$$x_{65} = 8.31762924297529$$
$$x_{66} = 20.8839998573345$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Зн. экстремумы в точках:
___
\/ 5
(atan(1/2), -----)
2 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- (\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- (\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(2 \right)}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(2 \right)}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle - \frac{3}{2}, \frac{3}{2}\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x)/2 + cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \cos{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} - \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График