Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 1/e^x

Производная 1/e^x

Решение

Вы ввели [src]

  1 
1*--
   x
  e

$$1 \cdot \frac{1}{e^{x}}$$

d /  1 \
--|1*--|
dx|   x|
  \  e /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{e^{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
Теперь применим правило производной деления:

$- e^{- x}$

Ответ:

$- e^{- x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  -x
-e

$$- e^{- x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 -x
e

$$e^{- x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  -x
-e

$$- e^{- x}$$

Упростить

График

Производная 1/e^x