Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ (a*sin(w*t+f))

Производная (asin(wt+f))

Решение

Вы ввели [src]

a*sin(w*t + f)

$$a \sin{\left(t w + f \right)}$$

d                 
--(a*sin(w*t + f))
dw

$$\frac{\partial}{\partial w} a \sin{\left(t w + f \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = f + t w$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial w} \left(f + t w\right)$ :
  1. дифференцируем $f + t w$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $w$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $t$
    2. Производная постоянной $f$ равна нулю.
    В результате: $t$
  В результате последовательности правил:
  
  $t \cos{\left(f + t w \right)}$
Таким образом, в результате: $a t \cos{\left(f + t w \right)}$
Теперь упростим:

$a t \cos{\left(f + t w \right)}$

Ответ:

$a t \cos{\left(f + t w \right)}$

Первая производная [src]

a*t*cos(w*t + f)

$$a t \cos{\left(t w + f \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    2             
-a*t *sin(f + t*w)

$$- a t^{2} \sin{\left(t w + f \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

    3             
-a*t *cos(f + t*w)

$$- a t^{3} \cos{\left(t w + f \right)}$$

Упростить