Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sin(pi*x/2)
Производная (x-7)^3
Производная cos(x-(pi/2))
Производная 5*cos(5*x)
Идентичные выражения
(три *x- восемь)/(четыре - девять *x)
(3 умножить на x минус 8) делить на (4 минус 9 умножить на x)
(три умножить на x минус восемь) делить на (четыре минус девять умножить на x)
(3x-8)/(4-9x)
3x-8/4-9x
(3*x-8) разделить на (4-9*x)
Похожие выражения
(3*x-8/4-9*x)
(3*x+8)/(4-9*x)
(3*x-8)/(4+9*x)

Производная функции/ (3*x-8)/(4-9*x)

Производная (3x-8)/(4-9x)

Решение

Вы ввели [src]

3*x - 8
-------
4 - 9*x

$$\frac{3 x - 8}{- 9 x + 4}$$

d /3*x - 8\
--|-------|
dx\4 - 9*x/

$$\frac{d}{d x} \frac{3 x - 8}{- 9 x + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x - 8$ и $g{\left(x \right)} = 4 - 9 x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 x - 8$ почленно:
  1. Производная постоянной $-8$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате: $3$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $4 - 9 x$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-9$
  В результате: $-9$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{60}{\left(4 - 9 x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{60}{\left(9 x - 4\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{60}{\left(9 x - 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   3      9*(3*x - 8)
------- + -----------
4 - 9*x             2
           (4 - 9*x)

$$\frac{3}{- 9 x + 4} + \frac{9 \cdot \left(3 x - 8\right)}{\left(- 9 x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /    3*(-8 + 3*x)\
54*|1 - ------------|
   \      -4 + 9*x  /
---------------------
               2     
     (-4 + 9*x)

$$\frac{54 \left(- \frac{3 \cdot \left(3 x - 8\right)}{9 x - 4} + 1\right)}{\left(9 x - 4\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

     /     3*(-8 + 3*x)\
1458*|-1 + ------------|
     \       -4 + 9*x  /
------------------------
                3       
      (-4 + 9*x)

$$\frac{1458 \cdot \left(\frac{3 \cdot \left(3 x - 8\right)}{9 x - 4} - 1\right)}{\left(9 x - 4\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3x-8)/(4-9x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3*x-8)/(4-9*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (3x-8)/(4-9x)