Производная cos(x-(pi/2))

Вы ввели [src]

   /    pi\
cos|x - --|
   \    2 /

$$\cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}$$

d /   /    pi\\
--|cos|x - --||
dx\   \    2 //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x - \frac{\pi}{2}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{2}\right)$ :
1. дифференцируем $x - \frac{\pi}{2}$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{2}$ равна нулю.
  В результате: $1$
В результате последовательности правил:

$- \sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}$
Теперь упростим:

$\cos{\left(x \right)}$

Ответ:

$\cos{\left(x \right)}$

График

Первая производная [src]

    /    pi\
-sin|x - --|
    \    2 /

$$- \sin{\left(x - \frac{\pi}{2} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

-sin(x)

$$- \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

-cos(x)

$$- \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

График