Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(4*x)^(2)
Производная (cos(t))^3
Производная sqrt(x)^2-3
Производная (sin(5*x))^4
Идентичные выражения
sin(x+pi/ четыре)*cos(x-pi/ двадцать четыре)
синус от (x плюс число пи делить на 4) умножить на косинус от (x минус число пи делить на 24)
синус от (x плюс число пи делить на четыре) умножить на косинус от (x минус число пи делить на двадцать четыре)
sin(x+pi/4)cos(x-pi/24)
sinx+pi/4cosx-pi/24
sin(x+pi разделить на 4)*cos(x-pi разделить на 24)
Похожие выражения
sin(x+pi/4)*cos(x+pi/24)
sin(x-pi/4)*cos(x-pi/24)
Что Вы имели ввиду?
sin((x + pi)/4)*cos((x - pi)/24)
sin((x + pi)/4)*cos(x - pi/24)
sin(x + pi/4)*cos((x - pi)/24)
sin(x + pi/4)*cos(x - pi/24)
sin(x + pi/4)*cos(x - pi/24)

Производная функции/ sin(x+pi/4)*cos(x-pi/24)

Вы ввели:

sin(x+pi/4)*cos(x-pi/24)

Что Вы имели ввиду?

sin((x + pi)/4)*cos((x - pi)/24)

sin((x + pi)/4)*cos(x - pi/24)

sin(x + pi/4)*cos((x - pi)/24)

sin(x + pi/4)*cos(x - pi/24)

sin(x + pi/4)*cos(x - pi/24)

Производная sin(x+pi/4)*cos(x-pi/24)

Решение

Вы ввели [src]

   /    pi\    /    pi\
sin|x + --|*cos|x - --|
   \    4 /    \    24/

$$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x - \frac{\pi}{24} \right)}$$

d /   /    pi\    /    pi\\
--|sin|x + --|*cos|x - --||
dx\   \    4 /    \    24//

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x - \frac{\pi}{24} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x + \frac{\pi}{4}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ :
  1. дифференцируем $x + \frac{\pi}{4}$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $\frac{\pi}{4}$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $\cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x - \frac{\pi}{24} \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x - \frac{\pi}{24}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - \frac{\pi}{24}\right)$ :
  1. дифференцируем $x - \frac{\pi}{24}$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{24}$ равна нулю.
    В результате: $1$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \sin{\left(x - \frac{\pi}{24} \right)}$
В результате: $- \sin{\left(x - \frac{\pi}{24} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x - \frac{\pi}{24} \right)}$
Теперь упростим:

$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x + \frac{11 \pi}{24} \right)} + \sin{\left(x + \frac{11 \pi}{24} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Ответ:

$\sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x + \frac{11 \pi}{24} \right)} + \sin{\left(x + \frac{11 \pi}{24} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   /    pi\    /    pi\      /    pi\    /    pi\
cos|x - --|*cos|x + --| - sin|x - --|*sin|x + --|
   \    24/    \    4 /      \    24/    \    4 /

$$- \sin{\left(x - \frac{\pi}{24} \right)} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x - \frac{\pi}{24} \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

       /    pi\    /    11*pi\        /    pi\    /    11*pi\
- 2*sin|x + --|*sin|x + -----| + 2*cos|x + --|*cos|x + -----|
       \    4 /    \      24 /        \    4 /    \      24 /

$$- 2 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \sin{\left(x + \frac{11 \pi}{24} \right)} + 2 \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x + \frac{11 \pi}{24} \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /     /    pi\    /    11*pi\        /    11*pi\    /    pi\\
-|4*cos|x + --|*sin|x + -----| + 4*cos|x + -----|*sin|x + --||
 \     \    4 /    \      24 /        \      24 /    \    4 //

$$- (4 \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x + \frac{11 \pi}{24} \right)} + 4 \sin{\left(x + \frac{11 \pi}{24} \right)} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)})$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная sin(x+pi/4)*cos(x-pi/24)

График:

Кусочно-заданная:

Решение