Господин Экзамен

Производная (sin(x))/(2-cos(x))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
  sin(x)  
----------
2 - cos(x)
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 2}$$
d /  sin(x)  \
--|----------|
dx\2 - cos(x)/
$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 2}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная синуса есть косинус:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная косинус есть минус синус:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                   2      
  cos(x)        sin (x)   
---------- - -------------
2 - cos(x)               2
             (2 - cos(x)) 
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
/          2                           \       
|     2*sin (x)                        |       
|    ----------- + cos(x)              |       
|    -2 + cos(x)              2*cos(x) |       
|1 - -------------------- - -----------|*sin(x)
\        -2 + cos(x)        -2 + cos(x)/       
-----------------------------------------------
                  -2 + cos(x)                  
$$\frac{\left(1 - \frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2}}{\cos{\left(x \right)} - 2} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2}$$
Третья производная [src]
                      /                          2      \                                           
                 2    |       6*cos(x)      6*sin (x)   |     /      2             \                
              sin (x)*|-1 + ----------- + --------------|     | 2*sin (x)          |                
      2               |     -2 + cos(x)                2|   3*|----------- + cos(x)|*cos(x)         
 3*sin (x)            \                   (-2 + cos(x)) /     \-2 + cos(x)         /                
----------- - ------------------------------------------- - ------------------------------- + cos(x)
-2 + cos(x)                   -2 + cos(x)                             -2 + cos(x)                   
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            -2 + cos(x)                                             
$$\frac{- \frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 2\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2} + \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 2}}{\cos{\left(x \right)} - 2}$$
График
Производная (sin(x))/(2-cos(x))