sin(x) ---------- 2 - cos(x)
d / sin(x) \ --|----------| dx\2 - cos(x)/
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Производная синуса есть косинус:
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Производная косинус есть минус синус:
Таким образом, в результате:
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
2 cos(x) sin (x) ---------- - ------------- 2 - cos(x) 2 (2 - cos(x))
/ 2 \ | 2*sin (x) | | ----------- + cos(x) | | -2 + cos(x) 2*cos(x) | |1 - -------------------- - -----------|*sin(x) \ -2 + cos(x) -2 + cos(x)/ ----------------------------------------------- -2 + cos(x)
/ 2 \ 2 | 6*cos(x) 6*sin (x) | / 2 \ sin (x)*|-1 + ----------- + --------------| | 2*sin (x) | 2 | -2 + cos(x) 2| 3*|----------- + cos(x)|*cos(x) 3*sin (x) \ (-2 + cos(x)) / \-2 + cos(x) / ----------- - ------------------------------------------- - ------------------------------- + cos(x) -2 + cos(x) -2 + cos(x) -2 + cos(x) ---------------------------------------------------------------------------------------------------- -2 + cos(x)