Производная sin(1-x^3)

Вы ввели [src]

   /     3\
sin\1 - x /

$$\sin{\left(- x^{3} + 1 \right)}$$

d /   /     3\\
--\sin\1 - x //
dx

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(- x^{3} + 1 \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 - x^{3}$ .
Производная синуса есть косинус:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)$ :
1. дифференцируем $1 - x^{3}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$
  В результате: $- 3 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$- 3 x^{2} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}$

Ответ:

$- 3 x^{2} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}$

График

Первая производная [src]

    2    /      3\
-3*x *cos\-1 + x /

$$- 3 x^{2} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /       /      3\      3    /      3\\
3*x*\- 2*cos\-1 + x / + 3*x *sin\-1 + x //

$$3 x \left(3 x^{3} \sin{\left(x^{3} - 1 \right)} - 2 \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       /      3\      6    /      3\       3    /      3\\
3*\- 2*cos\-1 + x / + 9*x *cos\-1 + x / + 18*x *sin\-1 + x //

$$3 \cdot \left(9 x^{6} \cos{\left(x^{3} - 1 \right)} + 18 x^{3} \sin{\left(x^{3} - 1 \right)} - 2 \cos{\left(x^{3} - 1 \right)}\right)$$

Упростить

График