Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cos(x)-sqrt(3*sin(x))
Производная (x-22)*e^x-21
Производная 1+(sin(x))^2
Производная -14*x+7*tan(x)+7*pi/2+11
Идентичные выражения
sqrt(sin(один -x)^(три))+ два /x
квадратный корень из ( синус от (1 минус x) в степени (3)) плюс 2 делить на x
квадратный корень из ( синус от (один минус x) в степени (три)) плюс два делить на x
√(sin(1-x)^(3))+2/x
sqrt(sin(1-x)(3))+2/x
sqrtsin1-x3+2/x
sqrtsin1-x^3+2/x
sqrt(sin(1-x)^(3))+2 разделить на x
Похожие выражения
sqrt(sin(1+x)^(3))+2/x
sqrt(sin(1-x)^(3))-2/x

Производная функции/ sqrt(sin(1-x)^(3))+2/x

Производная sqrt(sin(1-x)^(3))+2/x

Решение

Вы ввели [src]

   _____________    
  /    3           2
\/  sin (1 - x)  + -
                   x

$$\sqrt{\sin^{3}{\left(- x + 1 \right)}} + \frac{2}{x}$$

  /   _____________    \
d |  /    3           2|
--|\/  sin (1 - x)  + -|
dx\                   x/

$$\frac{d}{d x} \left(\sqrt{\sin^{3}{\left(- x + 1 \right)}} + \frac{2}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $\sqrt{\sin^{3}{\left(1 - x \right)}} + \frac{2}{x}$ почленно:
1. Заменим $u = \sin^{3}{\left(1 - x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(1 - x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \sin{\left(1 - x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(1 - x \right)}$ :
    1. Заменим $u = 1 - x$ .
    2. Производная синуса есть косинус:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
      1. дифференцируем $1 - x$ почленно:
        
        Производная постоянной $1$ равна нулю.
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-1$
        
        В результате: $-1$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \cos{\left(x - 1 \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 3 \sin^{2}{\left(1 - x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{3 \sin^{2}{\left(1 - x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{2 \sqrt{\sin^{3}{\left(1 - x \right)}}}$
4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{2}}$
В результате: $- \frac{3 \sin^{2}{\left(1 - x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{2 \sqrt{\sin^{3}{\left(1 - x \right)}}} - \frac{2}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{3 \sin^{2}{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{2 \sqrt{- \sin^{3}{\left(x - 1 \right)}}} - \frac{2}{x^{2}}$

Ответ:

$- \frac{3 \sin^{2}{\left(x - 1 \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{2 \sqrt{- \sin^{3}{\left(x - 1 \right)}}} - \frac{2}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            _____________            
           /    3                    
  2    3*\/  sin (1 - x) *cos(-1 + x)
- -- - ------------------------------
   2            2*sin(1 - x)         
  x

$$- \frac{3 \sqrt{\sin^{3}{\left(- x + 1 \right)}} \cos{\left(x - 1 \right)}}{2 \sin{\left(- x + 1 \right)}} - \frac{2}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

          _______________        _______________             
         /     3                /     3             2        
4    3*\/  -sin (-1 + x)    3*\/  -sin (-1 + x) *cos (-1 + x)
-- - -------------------- + ---------------------------------
 3            2                            2                 
x                                     4*sin (-1 + x)

$$- \frac{3 \sqrt{- \sin^{3}{\left(x - 1 \right)}}}{2} + \frac{3 \sqrt{- \sin^{3}{\left(x - 1 \right)}} \cos^{2}{\left(x - 1 \right)}}{4 \sin^{2}{\left(x - 1 \right)}} + \frac{4}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /        _______________                     _______________            \
   |       /     3             3               /     3                     |
   |4    \/  -sin (-1 + x) *cos (-1 + x)   5*\/  -sin (-1 + x) *cos(-1 + x)|
-3*|-- + ------------------------------- + --------------------------------|
   | 4                 3                            4*sin(-1 + x)          |
   \x             8*sin (-1 + x)                                           /

$$- 3 \cdot \left(\frac{5 \sqrt{- \sin^{3}{\left(x - 1 \right)}} \cos{\left(x - 1 \right)}}{4 \sin{\left(x - 1 \right)}} + \frac{\sqrt{- \sin^{3}{\left(x - 1 \right)}} \cos^{3}{\left(x - 1 \right)}}{8 \sin^{3}{\left(x - 1 \right)}} + \frac{4}{x^{4}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная sqrt(sin(1-x)^(3))+2/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение