Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(x^2-1)
Производная (x^2-1)/(x^2+1)
Производная log(x)^(3)
Производная log(x^2+1)
Интеграл d{x}:
(1-cos(x))^3
Идентичные выражения
(один -cos(x))^ три
(1 минус косинус от (x)) в кубе
(один минус косинус от (x)) в степени три
(1-cos(x))3
1-cosx3
(1-cos(x))³
(1-cos(x)) в степени 3
1-cosx^3
Похожие выражения
(1+cos(x))^3
1-cos(x)^(3)/tan(x)^(2)
(1-cos(x)^(3))/tan(x)^(2)
(1-cosx)^3

Производная функции/ (1-cos(x))^3

Производная (1-cos(x))^3

Решение

Вы ввели [src]

            3
(1 - cos(x))

$$\left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}$$

d /            3\
--\(1 - cos(x)) /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. дифференцируем $1 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате: $\sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$3 \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$3 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$3 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              2       
3*(1 - cos(x)) *sin(x)

$$3 \left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                /       2                          \
3*(-1 + cos(x))*\- 2*sin (x) + (-1 + cos(x))*cos(x)/

$$3 \left(\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /               2        2                            \       
3*\- (-1 + cos(x))  + 2*sin (x) - 6*(-1 + cos(x))*cos(x)/*sin(x)

$$3 \left(- \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2} - 6 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1-cos(x))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение