Производная (1+cos(x))^3

Вы ввели [src]

            3
(1 + cos(x))

$$\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}$$

d /            3\
--\(1 + cos(x)) /
dx

$$\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)}$
В результате последовательности правил:

$- 3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$

Ответ:

$- 3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

               2       
-3*(1 + cos(x)) *sin(x)

$$- 3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               /     2                         \
3*(1 + cos(x))*\2*sin (x) - (1 + cos(x))*cos(x)/

$$3 \left(- \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

  /            2        2                           \       
3*\(1 + cos(x))  - 2*sin (x) + 6*(1 + cos(x))*cos(x)/*sin(x)

$$3 \left(\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1+cos(x))^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение