Производная 1/x^x

Вы ввели [src]

  1 
1*--
   x
  x

$$1 \cdot \frac{1}{x^{x}}$$

d /  1 \
--|1*--|
dx|   x|
  \  x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{x}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{x}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.
  
  Но производная
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Теперь применим правило производной деления:

$- x^{- x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Теперь упростим:

$x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)$

Ответ:

$x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 -x              
x  *(-1 - log(x))

$$x^{- x} \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)$$

Упростить

Вторая производная [src]

 -x /            2   1\
x  *|(1 + log(x))  - -|
    \                x/

$$x^{- x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - \frac{1}{x}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

 -x /1                3   3*(1 + log(x))\
x  *|-- - (1 + log(x))  + --------------|
    | 2                         x       |
    \x                                  /

$$x^{- x} \left(- \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/x^x

График:

Кусочно-заданная:

Решение