Производная 1/(x+x^2)

Вы ввели [src]

    1   
1*------
       2
  x + x

$$1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}$$

d /    1   \
--|1*------|
dx|       2|
  \  x + x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x + 1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x - 1}{\left(x^{2} + x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{- 2 x - 1}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- 2 x - 1}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 -1 - 2*x
---------
        2
/     2\ 
\x + x /

$$\frac{- 2 x - 1}{\left(x^{2} + x\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /             2\
   |    (1 + 2*x) |
-2*|1 - ----------|
   \    x*(1 + x) /
-------------------
     2        2    
    x *(1 + x)

$$- \frac{2 \cdot \left(1 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)}{x^{2} \left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

            /             2\
            |    (1 + 2*x) |
6*(1 + 2*x)*|2 - ----------|
            \    x*(1 + x) /
----------------------------
         3        3         
        x *(1 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(2 x + 1\right)}{x^{3} \left(x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x+x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение