Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел log(x)^2/x
-
Предел 1/(5+2*x)
- Предел (2+(-6+x)^(1/3))/(8+x^3)^(1/3)
-
Предел (-3+sqrt(3+2*x))/(-1+sqrt(-2+x))
- Интеграл d{x}:
- 1/(x+x^2)
- Производная:
-
1/(x+x^2)
-
Идентичные выражения
- один /(x+x^ два)
- 1 делить на (x плюс x в квадрате )
- один делить на (x плюс x в степени два)
- 1/(x+x2)
- 1/x+x2
- 1/(x+x²)
- 1/(x+x в степени 2)
- 1/x+x^2
- 1 разделить на (x+x^2)
-
Похожие выражения
- 1/(x-x^2)
Предел функции 1/(x+x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 1 \
lim |1*------|
x->oo| 2|
\ x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right)$$
Limit(1/(x + x^2), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{0 + 1} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2} \cdot \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2}}{u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2}}{0 + 1} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{2} + x}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График