Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
График функции y =:
1/(x-x^2)
Интеграл d{x}:
1/(x-x^2)
Идентичные выражения
один /(x-x^ два)
1 делить на (x минус x в квадрате )
один делить на (x минус x в степени два)
1/(x-x2)
1/x-x2
1/(x-x²)
1/(x-x в степени 2)
1/x-x^2
1 разделить на (x-x^2)
Похожие выражения
sqrt(x)-cot(1/x)-x^2*cos(2*x)
sqrt(x)-cot(1)/x-x^2*cos(2*x)
atan(1/x)-x^2
1/(x+x^2)
1/(x-(x^2))
x+5/12*(atan(1/x)-x^2)

Производная функции/ 1/(x-x^2)

Производная 1/(x-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

    1   
1*------
       2
  x - x

$$1 \cdot \frac{1}{- x^{2} + x}$$

d /    1   \
--|1*------|
dx|       2|
  \  x - x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{- x^{2} + x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = - x^{2} + x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $- x^{2} + x$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $1 - 2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x - 1}{\left(- x^{2} + x\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 x - 1}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 x - 1}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 -1 + 2*x
---------
        2
/     2\ 
\x - x /

$$\frac{2 x - 1}{\left(- x^{2} + x\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /              2\
  |    (-1 + 2*x) |
2*|1 - -----------|
  \     x*(-1 + x)/
-------------------
     2         2   
    x *(-1 + x)

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

              /              2\
              |    (-1 + 2*x) |
-6*(-1 + 2*x)*|2 - -----------|
              \     x*(-1 + x)/
-------------------------------
           3         3         
          x *(-1 + x)

$$- \frac{6 \cdot \left(2 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right) \left(2 x - 1\right)}{x^{3} \left(x - 1\right)^{3}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(x-x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение