Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/(x-x^2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2+4*x-12)
  • (sin(x))^(1/2)
  • log(9-x^2)/log(1/3) log(9-x^2)/log(1/3)
  • x^2*log(x)/x
  • Производная:
  • 1/(x-x^2) 1/(x-x^2)
  • Интеграл d{x}:
  • 1/(x-x^2)

  • Идентичные выражения

  • один /(x-x^ два)
  • 1 делить на (x минус x в квадрате )
  • один делить на (x минус x в степени два)
  • 1/(x-x2)
  • 1/x-x2
  • 1/(x-x²)
  • 1/(x-x в степени 2)
  • 1/x-x^2
  • 1 разделить на (x-x^2)

  • Похожие выражения

  • 1/(x+x^2)
Построение графика функции/ 1/(x-x^2)

График функции y = 1/(x-x^2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
           1   
f(x) = 1*------
              2
         x - x
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{- x^{2} + x}$$ 
f = 1/(-x^2 + x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{- x^{2} + x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/(x - x^2).
$$1 \cdot \frac{1}{0 - 0^{2}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x - 1}{\left(- x^{2} + x\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(1/2, 4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{- x^{2} + x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{- x^{2} + x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(x - x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(- x^{2} + x\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(- x^{2} + x\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{- x^{2} + x} = \frac{1}{- x^{2} - x}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{- x^{2} + x} = - \frac{1}{- x^{2} - x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1/(x-x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор