Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x/(1-cos(x))
Производная acos(e)^x
Производная log(x+1)
Производная 2*x+1/5
Интеграл d{x}:
1/(1+x^3)
Предел функции:
1/(1+x^3)
Идентичные выражения
один /(один +x^ три)
1 делить на (1 плюс x в кубе )
один делить на (один плюс x в степени три)
1/(1+x3)
1/1+x3
1/(1+x³)
1/(1+x в степени 3)
1/1+x^3
1 разделить на (1+x^3)
Похожие выражения
sqrt(x^2+1)/(1+(x^3+1)^(1/3))
1/(1-x^3)

Производная функции/ 1/(1+x^3)

Производная 1/(1+x^3)

Решение

Вы ввели [src]

    1   
1*------
       3
  1 + x

$$1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}$$

d /    1   \
--|1*------|
dx|       3|
  \  1 + x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2  
  -3*x   
---------
        2
/     3\ 
\1 + x /

$$- \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /         3 \
    |      3*x  |
6*x*|-1 + ------|
    |          3|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     3\     
    \1 + x /

$$\frac{6 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /        3          6  \
   |    18*x       27*x   |
-6*|1 - ------ + ---------|
   |         3           2|
   |    1 + x    /     3\ |
   \             \1 + x / /
---------------------------
                 2         
         /     3\          
         \1 + x /

$$- \frac{6 \cdot \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(1+x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение