Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
- Предел x^3/(-1+x)^2
-
Предел x/(1+x^3)
- Предел sin(x)^(-2)
- Предел -5+x^2+7*x
- Интеграл d{x}:
-
1/(1+x^3)
- Производная:
-
1/(1+x^3)
-
Идентичные выражения
- один /(один +x^ три)
- 1 делить на (1 плюс x в кубе )
- один делить на (один плюс x в степени три)
- 1/(1+x3)
- 1/1+x3
- 1/(1+x³)
- 1/(1+x в степени 3)
- 1/1+x^3
- 1 разделить на (1+x^3)
-
Похожие выражения
- 1/(1-x^3)
Предел функции 1/(1+x^3)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 1 \
lim |1*------|
x->oo| 3|
\ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right)$$
Limit(1/(1 + x^3), x, oo, dir='-')
Подробное решение
Возьмём предел
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{3} \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{3}}\right)}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{3} \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{3}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3}}{u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3}}{0^{3} + 1} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right)$$
Разделим числитель и знаменатель на x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{3} \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{3}}\right)}\right)$$
Сделаем Замену
$$u = \frac{1}{x}$$
тогда
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{3} \cdot \left(1 + \frac{1}{x^{3}}\right)}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3}}{u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{3}}{0^{3} + 1} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Метод Лопиталя
К данной функции нет смысла применять правило Лопиталя, т.к. нет неопределённости вида 0/0 или oo/oo
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right) = 1$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{x^{3} + 1}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График