Производная 1/(1-x^3)

Вы ввели [src]

    1   
1*------
       3
  1 - x

$$1 \cdot \frac{1}{- x^{3} + 1}$$

d /    1   \
--|1*------|
dx|       3|
  \  1 - x /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{- x^{3} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - x^{3}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$
  В результате: $- 3 x^{2}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 x^{2}}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2  
   3*x   
---------
        2
/     3\ 
\1 - x /

$$\frac{3 x^{2}}{\left(- x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /          3 \
     |       3*x  |
-6*x*|-1 + -------|
     |           3|
     \     -1 + x /
-------------------
              2    
     /      3\     
     \-1 + x /

$$- \frac{6 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /         3          6   \
  |     18*x       27*x    |
6*|1 - ------- + ----------|
  |          3            2|
  |    -1 + x    /      3\ |
  \              \-1 + x / /
----------------------------
                  2         
         /      3\          
         \-1 + x /

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/(1-x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение