Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Предел функции:
1/(n*log(n))
Интеграл d{x}:
1/(n*log(n))
Идентичные выражения
один /(n*log(n))
1 делить на (n умножить на логарифм от (n))
один делить на (n умножить на логарифм от (n))
1/(nlog(n))
1/nlogn
1 разделить на (n*log(n))

Производная функции/ 1/(n*log(n))

Производная 1/(n*log(n))

Решение

Вы ввели [src]

     1    
1*--------
  n*log(n)

$$1 \cdot \frac{1}{n \log{\left(n \right)}}$$

d /     1    \
--|1*--------|
dn\  n*log(n)/

$$\frac{d}{d n} 1 \cdot \frac{1}{n \log{\left(n \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d n} \frac{f{\left(n \right)}}{g{\left(n \right)}} = \frac{- f{\left(n \right)} \frac{d}{d n} g{\left(n \right)} + g{\left(n \right)} \frac{d}{d n} f{\left(n \right)}}{g^{2}{\left(n \right)}}$

$f{\left(n \right)} = 1$ и $g{\left(n \right)} = n \log{\left(n \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d n} f{\left(n \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d n} g{\left(n \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} g{\left(n \right)} = f{\left(n \right)} \frac{d}{d n} g{\left(n \right)} + g{\left(n \right)} \frac{d}{d n} f{\left(n \right)}$
  
  $f{\left(n \right)} = n$ ; найдём $\frac{d}{d n} f{\left(n \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $n$ получим $1$
  $g{\left(n \right)} = \log{\left(n \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d n} g{\left(n \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(n \right)}$ является $\frac{1}{n}$ .
  В результате: $\log{\left(n \right)} + 1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \log{\left(n \right)} - 1}{n^{2} \log{\left(n \right)}^{2}}$

Ответ:

$\frac{- \log{\left(n \right)} - 1}{n^{2} \log{\left(n \right)}^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   1                  
--------*(-1 - log(n))
n*log(n)              
----------------------
       n*log(n)

$$\frac{\frac{1}{n \log{\left(n \right)}} \left(- \log{\left(n \right)} - 1\right)}{n \log{\left(n \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

1 + log(n)   /      1   \                      
---------- + |1 + ------|*(1 + log(n)) + log(n)
  log(n)     \    log(n)/                      
-----------------------------------------------
                    3    2                     
                   n *log (n)

$$\frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(n \right)}}\right) \left(\log{\left(n \right)} + 1\right) + \log{\left(n \right)} + \frac{\log{\left(n \right)} + 1}{\log{\left(n \right)}}}{n^{3} \log{\left(n \right)}^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /                                                                                                                             /      1   \             \ 
 |                                                                                                                             |1 + ------|*(1 + log(n))| 
 |       4                 /      1   \                             /       2        3   \   3*(1 + log(n))   5*(1 + log(n))   \    log(n)/             | 
-|-2 - ------ + 3*log(n) + |1 + ------|*(1 + log(n)) + (1 + log(n))*|2 + ------- + ------| + -------------- + -------------- + -------------------------| 
 |     log(n)              \    log(n)/                             |       2      log(n)|         2              log(n)                 log(n)         | 
 \                                                                  \    log (n)         /      log (n)                                                 / 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         4    2                                                                           
                                                                        n *log (n)

$$- \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(n \right)}}\right) \left(\log{\left(n \right)} + 1\right) + \left(\log{\left(n \right)} + 1\right) \left(2 + \frac{3}{\log{\left(n \right)}} + \frac{2}{\log{\left(n \right)}^{2}}\right) + \frac{\left(1 + \frac{1}{\log{\left(n \right)}}\right) \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)}{\log{\left(n \right)}} + 3 \log{\left(n \right)} + \frac{5 \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)}{\log{\left(n \right)}} - 2 + \frac{3 \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)}{\log{\left(n \right)}^{2}} - \frac{4}{\log{\left(n \right)}}}{n^{4} \log{\left(n \right)}^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 1/(n*log(n))

График:

Кусочно-заданная:

Решение