Производная 1/log(x^2)

Вы ввели [src]

     1   
1*-------
     / 2\
  log\x /

$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}$$

d /     1   \
--|1*-------|
dx|     / 2\|
  \  log\x //

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x^{2} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2}$ .
2. Производная $\log{\left(u \right)}$ является $\frac{1}{u}$ .
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{2}{x}$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{2}{x \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}$

Ответ:

$- \frac{2}{x \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -2     
----------
     2/ 2\
x*log \x /

$$- \frac{2}{x \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       4   \
2*|1 + -------|
  |       / 2\|
  \    log\x //
---------------
   2    2/ 2\  
  x *log \x /

$$\frac{2 \cdot \left(1 + \frac{4}{\log{\left(x^{2} \right)}}\right)}{x^{2} \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /       6         12   \
-4*|1 + ------- + --------|
   |       / 2\      2/ 2\|
   \    log\x /   log \x //
---------------------------
         3    2/ 2\        
        x *log \x /

$$- \frac{4 \cdot \left(1 + \frac{6}{\log{\left(x^{2} \right)}} + \frac{12}{\log{\left(x^{2} \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x^{2} \right)}^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 1/log(x^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение