Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
один /log(x)^(два)/x
1 делить на логарифм от (x) в степени (2) делить на x
один делить на логарифм от (x) в степени (два) делить на x
1/log(x)(2)/x
1/logx2/x
1/logx^2/x
1 разделить на log(x)^(2) разделить на x

Производная функции/ 1/log(x)^(2)/x

Производная 1/log(x)^(2)/x

Решение

Вы ввели [src]

     1    1
1*-------*-
     2    x
  log (x)

$$1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} \cdot \frac{1}{x}$$

d /     1    1\
--|1*-------*-|
dx|     2    x|
  \  log (x)  /

$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\log{\left(x \right)}^{2}} \cdot \frac{1}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  В результате: $\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{- \log{\left(x \right)} - 2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}$

Ответ:

$\frac{- \log{\left(x \right)} - 2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      1            2     
- ---------- - ----------
   2    2       2    3   
  x *log (x)   x *log (x)

$$- \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                   3   \
  |             1 + ------|
  |      2          log(x)|
2*|1 + ------ + ----------|
  \    log(x)     log(x)  /
---------------------------
          3    2           
         x *log (x)

$$\frac{2 \left(\frac{1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}} + 1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                   9         12                   \
   |             2 + ------ + -------     /      3   \|
   |                 log(x)      2      3*|1 + ------||
   |      6                   log (x)     \    log(x)/|
-2*|3 + ------ + -------------------- + --------------|
   \    log(x)          log(x)              log(x)    /
-------------------------------------------------------
                        4    2                         
                       x *log (x)

$$- \frac{2 \cdot \left(\frac{3 \cdot \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2 + \frac{9}{\log{\left(x \right)}} + \frac{12}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{\log{\left(x \right)}} + 3 + \frac{6}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Производная 1/log(x)^(2)/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение