Господин Экзамен

Производная 1/(sqrt(x)+1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
      1    
1*---------
    ___    
  \/ x  + 1
$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$$
d /      1    \
--|1*---------|
dx|    ___    |
  \  \/ x  + 1/
$$\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная постоянной равна нулю.

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        -1          
--------------------
                   2
    ___ /  ___    \ 
2*\/ x *\\/ x  + 1/ 
$$- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
 1           2      
---- + -------------
 3/2     /      ___\
x      x*\1 + \/ x /
--------------------
                2   
     /      ___\    
   4*\1 + \/ x /    
$$\frac{\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
   / 1           2                  2        \
-3*|---- + -------------- + -----------------|
   | 5/2    2 /      ___\                   2|
   |x      x *\1 + \/ x /    3/2 /      ___\ |
   \                        x   *\1 + \/ x / /
----------------------------------------------
                             2                
                  /      ___\                 
                8*\1 + \/ x /                 
$$- \frac{3 \cdot \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$
График
Производная 1/(sqrt(x)+1)