Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (x+7)^2
Производная 3*sqrt(x)^(3)^3
Производная 6*x^5-4*x^4-3*x+27
Производная ((x^3)-27)/((x^2)+(3*x)+9)
Идентичные выражения
((x^ три)- двадцать семь)/((x^ два)+(три *x)+ девять)
((x в кубе ) минус 27) делить на ((x в квадрате ) плюс (3 умножить на x) плюс 9)
((x в степени три) минус двадцать семь) делить на ((x в степени два) плюс (три умножить на x) плюс девять)
((x3)-27)/((x2)+(3*x)+9)
x3-27/x2+3*x+9
((x³)-27)/((x²)+(3*x)+9)
((x в степени 3)-27)/((x в степени 2)+(3*x)+9)
((x^3)-27)/((x^2)+(3x)+9)
((x3)-27)/((x2)+(3x)+9)
x3-27/x2+3x+9
x^3-27/x^2+3x+9
((x^3)-27) разделить на ((x^2)+(3*x)+9)
Похожие выражения
((x^3)+27)/((x^2)+(3*x)+9)
((x^3)-27)/((x^2)+(3*x)-9)
((x^3)-27)/((x^2)-(3*x)+9)
-((x^3-27)/(x^2+3*x+9))
(x^3-27)/(x^2+3*x+9)

Производная функции/ ((x^3)-27)/((x^2)+(3*x)+9)

Производная ((x^3)-27)/((x^2)+(3*x)+9)

Решение

Вы ввели [src]

   3        
  x  - 27   
------------
 2          
x  + 3*x + 9

$$\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + 3 x + 9}$$

  /   3        \
d |  x  - 27   |
--|------------|
dx| 2          |
  \x  + 3*x + 9/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3} - 27}{x^{2} + 3 x + 9}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 27$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x + 9$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} - 27$ почленно:
  1. Производная постоянной $-27$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 3 x + 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $3$
  В результате: $2 x + 3$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 3 x + 9\right) - \left(2 x + 3\right) \left(x^{3} - 27\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 9\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$1$

Ответ:

$1$

Первая производная [src]

       2                  / 3     \
    3*x        (-3 - 2*x)*\x  - 27/
------------ + --------------------
 2                             2   
x  + 3*x + 9     / 2          \    
                 \x  + 3*x + 9/

$$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 3 x + 9} + \frac{\left(- 2 x - 3\right) \left(x^{3} - 27\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 9\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /      /               2 \                            \
  |      |      (3 + 2*x)  | /       3\                 |
  |      |-1 + ------------|*\-27 + x /                 |
  |      |          2      |                 2          |
  |      \     9 + x  + 3*x/              3*x *(3 + 2*x)|
2*|3*x + ------------------------------ - --------------|
  |                    2                        2       |
  \               9 + x  + 3*x             9 + x  + 3*x /
---------------------------------------------------------
                            2                            
                       9 + x  + 3*x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 x^{2} \cdot \left(2 x + 3\right)}{x^{2} + 3 x + 9} + 3 x + \frac{\left(x^{3} - 27\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 9} - 1\right)}{x^{2} + 3 x + 9}\right)}{x^{2} + 3 x + 9}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                         /               2 \              /               2 \          \
  |                       2 |      (3 + 2*x)  |   /       3\ |      (3 + 2*x)  |          |
  |                    3*x *|-1 + ------------|   \-27 + x /*|-2 + ------------|*(3 + 2*x)|
  |                         |          2      |              |          2      |          |
  |    3*x*(3 + 2*x)        \     9 + x  + 3*x/              \     9 + x  + 3*x/          |
6*|1 - ------------- + ------------------------ - ----------------------------------------|
  |          2                    2                                         2             |
  |     9 + x  + 3*x         9 + x  + 3*x                     /     2      \              |
  \                                                           \9 + x  + 3*x/              /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                             
                                        9 + x  + 3*x

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 9} - 1\right)}{x^{2} + 3 x + 9} - \frac{3 x \left(2 x + 3\right)}{x^{2} + 3 x + 9} - \frac{\left(2 x + 3\right) \left(x^{3} - 27\right) \left(\frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x + 9} - 2\right)}{\left(x^{2} + 3 x + 9\right)^{2}} + 1\right)}{x^{2} + 3 x + 9}$$

Упростить

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная ((x^3)-27)/((x^2)+(3*x)+9)

График:

Кусочно-заданная:

Решение